基礎数学例

$(\frac{y^{2} + 15 y + 56}{y^{2} + 17 y + 72}) - (\frac{y^{2} + 7 y}{y^{2} + 18 y + 81})$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

たすき掛けを利用して $y^{2} + 15 y + 56$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $56$ で、その和が $15$ です。

$7, 8$

ステップ 1.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(y + 7) (y + 8)}{y^{2} + 17 y + 72} - (\frac{y^{2} + 7 y}{y^{2} + 18 y + 81})$

ステップ 1.2

たすき掛けを利用して $y^{2} + 17 y + 72$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $72$ で、その和が $17$ です。

$8, 9$

ステップ 1.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(y + 7) (y + 8)}{(y + 8) (y + 9)} - (\frac{y^{2} + 7 y}{y^{2} + 18 y + 81})$

ステップ 1.3

$y + 8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(y + 7) (y + 8)}{(y + 8) (y + 9)} - (\frac{y^{2} + 7 y}{y^{2} + 18 y + 81})$

ステップ 1.3.2

式を書き換えます。

$\frac{y + 7}{y + 9} - (\frac{y^{2} + 7 y}{y^{2} + 18 y + 81})$

ステップ 1.4

$y$ を $y^{2} + 7 y$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$y$ を $y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{y + 7}{y + 9} - \frac{y \cdot y + 7 y}{y^{2} + 18 y + 81}$

ステップ 1.4.2

$y$ を $7 y$ で因数分解します。

$\frac{y + 7}{y + 9} - \frac{y \cdot y + y \cdot 7}{y^{2} + 18 y + 81}$

ステップ 1.4.3

$y$ を $y \cdot y + y \cdot 7$ で因数分解します。

$\frac{y + 7}{y + 9} - \frac{y (y + 7)}{y^{2} + 18 y + 81}$

ステップ 1.5

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

$81$ を $9^{2}$ に書き換えます。

$\frac{y + 7}{y + 9} - \frac{y (y + 7)}{y^{2} + 18 y + 9^{2}}$

ステップ 1.5.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$18 y = 2 \cdot y \cdot 9$

ステップ 1.5.3

多項式を書き換えます。

$\frac{y + 7}{y + 9} - \frac{y (y + 7)}{y^{2} + 2 \cdot y \cdot 9 + 9^{2}}$

ステップ 1.5.4

$a = y$ と $b = 9$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{y + 7}{y + 9} - \frac{y (y + 7)}{{(y + 9)}^{2}}$

ステップ 2

$\frac{y + 7}{y + 9}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{y + 9}{y + 9}$ を掛けます。

$\frac{y + 7}{y + 9} \cdot \frac{y + 9}{y + 9} - \frac{y (y + 7)}{{(y + 9)}^{2}}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を ${(y + 9)}^{2}$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{y + 7}{y + 9}$ に $\frac{y + 9}{y + 9}$ をかけます。

$\frac{(y + 7) (y + 9)}{(y + 9) (y + 9)} - \frac{y (y + 7)}{{(y + 9)}^{2}}$

ステップ 3.2

$y + 9$ を $1$ 乗します。

$\frac{(y + 7) (y + 9)}{{(y + 9)}^{1} (y + 9)} - \frac{y (y + 7)}{{(y + 9)}^{2}}$

ステップ 3.3

$y + 9$ を $1$ 乗します。

$\frac{(y + 7) (y + 9)}{{(y + 9)}^{1} {(y + 9)}^{1}} - \frac{y (y + 7)}{{(y + 9)}^{2}}$

ステップ 3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{(y + 7) (y + 9)}{{(y + 9)}^{1 + 1}} - \frac{y (y + 7)}{{(y + 9)}^{2}}$

ステップ 3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{(y + 7) (y + 9)}{{(y + 9)}^{2}} - \frac{y (y + 7)}{{(y + 9)}^{2}}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(y + 7) (y + 9) - y (y + 7)}{{(y + 9)}^{2}}$

ステップ 5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$y + 7$ を $(y + 7) (y + 9) - y (y + 7)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$y + 7$ を $- y (y + 7)$ で因数分解します。

$\frac{(y + 7) (y + 9) + (y + 7) (- y)}{{(y + 9)}^{2}}$

ステップ 5.1.2

$y + 7$ を $(y + 7) (y + 9) + (y + 7) (- y)$ で因数分解します。

$\frac{(y + 7) (y + 9 - y)}{{(y + 9)}^{2}}$

ステップ 5.2

$y$ から $y$ を引きます。

$\frac{(y + 7) (0 + 9)}{{(y + 9)}^{2}}$

ステップ 5.3

$0$ と $9$ をたし算します。

$\frac{(y + 7) \cdot 9}{{(y + 9)}^{2}}$

ステップ 6

$9$ を $y + 7$ の左に移動させます。

$\frac{9 (y + 7)}{{(y + 9)}^{2}}$

基礎数学 例

基礎数学例